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插空法在排列組合中的應用-2022山東公務員考試行測解題技巧
http://www.findaunicornwoman.com       2021-08-09      來源:山東公務員考試網
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  排列組合問題屬于數學運算中必考的重難點,在近幾年的國考、聯考以及單獨命題省考中每年均會考查。由于高中階段我們學習的排列組合難度比較高,所以很多考生以為行測考試中排列組合的難度也是非常高的,實際上并非如此。只要掌握了公式、概念以及常見的方法,大多數題目都可以快速解答。

 

  今天山東公務員考試網(www.findaunicornwoman.com)與大家一起來詳細了解一下排列組合題型中常用到的插空法。插空法是公考排列組合題型中常用的重要方法之一,通過練習熟練掌握對應技巧后,能有效提高做題正確率,下面我們通過幾道真題來詳細了解一下如何運用插空法解題。


  插空法解題


  題型特征:題目中出現“間隔”“不相鄰”“不連續”等限制條件


  解題方法:


  1.先排:先安排可以相鄰的元素,形成若干個空位。


  2.再插:將不相鄰的元素插入到空位中。


  例1.【2015國考】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側,每側種植9棵,要求每側的柏樹數量相等且不相鄰,且道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法:


  A. 36


  B. 50


  C. 100


  D. 400


  【解題思路】由題意,公路兩邊各6棵松樹和3棵柏樹,道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹,那么中間有5個空,由于柏樹要求互不相鄰,故從5個空中選出3個空栽種柏樹即可。故每一邊的種植方式為\,故總共不同的種植方式為10×10=100種,正確答案為C。


  【點評】因為樹是相同的,因此不需要考慮順序用C列式,如果題干給出的主體需要考慮順序,則應用A列式。如果無法明確分辨,建議可從中選出兩個元素調換位置,如果對結果沒影響,用組合C;調換位置后變為新的情況,則與順序有關用A。


  例2.【2015黑龍江】小區內空著一排相鄰的8個車位,現有4輛車隨機停進車位,恰好沒有連續空位的停車方式共有多少種?


  A. 48


  B. 120


  C. 360


  D. 1440


  【解題思路】題目要求求出“恰好沒有連續空位的停車方式有多少種”,即排列組合中“不相鄰問題”,可使用插空法求解。四輛車停進四個不同的車位,共有\種方式。然后在四輛車空出的5個空當中選出4個,即可滿足“沒有連續空位的停車方式”,共\種方式。則滿足條件的停車方式一共有:24×5=120種,正確答案為B。


  【點評】此類題目中,原有的一類元素里,部分元素的狀態發生了改變,因此可將兩種狀態分別看作兩類元素進行解題。


  例3. 【2017江蘇】兩公司為召開聯歡晚會,分別編排了3個和2個節目,要求同一公司的節目不能連續出場,則安排節目出場順序的方案共有:


  A. 12種


  B. 18種


  C. 24種


  D. 30種


  【解題思路】題目要求同一公司節目不能連續出場,則同一公司節目之間必然插入另一個公司節目,第一個公司3個節目之間剛好有2個空隙插入第二個公司的2個節目。先排第一個公司,3個節目出場順序有\種情況;再將第二個公司的節目排入空隙,出場順序有A_2^2種情況;所以節目出場順序共有方案數為\,總共12種情況,正確答案為A。


  【點評】此類題目中,兩類元素都不相鄰,先排其中一個元素,再用另一類元素插空,中間的空必須先占滿。


  例4.【2018四川下】某場學術論壇有6家企業作報告,其中A企業和B企業要求在相鄰的時間內作報告,C企業作報告的時間必須在D企業之后、在E企業之前,F企業要求不能第一個,也不能最后一個作報告。如滿足所有企業的要求,則報告的先后次序共有多少種不同的安排方式?


  A. 12


  B. 24


  C. 72


  D. 144


  【解題思路】根據題意,按照先后次序,D、C、E三者相對順序僅此1種;A、B要求相鄰,利用捆綁法有\種,再插入D、C、E形成的空中,有\種方法;F不是第一個,也不是最后一個,只能插入AB、D、C、E之間的3個空中,有\種方法;分步用乘法,因此不同安排方式共1×2×4×3=24種,正確答案為B。


  【點評】本題是捆綁法和插空法結合。出現“相鄰”用捆綁法,先將需要相鄰的AB捆綁,再進行后續的插空,最后分步用乘法得出總情況數即可。


  排列組合題目雖有一定難度,但掌握了技巧也能快速解題。有舍有得,前提是有得到的能力,切勿將錦上添花的部分全盤放棄。



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